პასქალური საკითხი ისტორიულ-კანონიკურ და მათემატიკურ-ასტრონომიულ ჭრილში

paschalion_00ვაგრძელებთ პუბლიკაციებს კალენდრულ თემატიკაზე და ამჯერად გთავაზობთ სტატიას პასქალურ საკითხზე, რაც კალენდრის თემატიკის საფუძველს წარმოადგენს. ნაშრომი მოკლედ, მაგრამ დეტალურად განიხილავს პასქალური საკითხის ისტორიულ, კანონიკურ, მათემატიკურ და ასტრონომიულ მხარეს. ნაშრომში მოყვანილია დღეს არსებული ორი პასქალური სისტემის – ალექსანდრიული და გრიგორიუსის – მეთოდიკა, რომლის გამოყენებითაც დათვლილია ჩვენი უფლის აღდგომის თარიღები 2000 – 2050 წლების შუალედისთვის და გამოთვლების შედეგები შედარებულია შესაბამის ასტრონომიულ მონაცემებთან. მიღებული შედეგები, რომლის გადამოწმებაც დაინტერესებულ მკითხველს ადვილად შეუძლია, მოწმობს, რომ მაშინ როდესაც ალექსანდრიული მეთოდით დათვლილი პასქალური ცხრილების სიზუსტე ხსენებულ პერიოდში დაახლოებით 29%-ია, გრიგორიუსის მეთოდიკა, რომელიც წარმოადგენს შესწორებულ ალექსანდრიულ პასქალურ მეთოდს, იძლევა 63% -ით უფრო მაღალ, ანუ 92%-იან სიზუსტეს.

ავტორი:
დიაკონი ირაკლი (ერეკლე) წაქაძე
ფილოსოფიის დოქტორი (ph.d.) პლაზმის ფიზიკაში

———————————————————————————————————————

აქვე წარმოგიდგენთ კალენდრულ თემაზე ჩვენს ბლოგზე გამოქვეყნებულ სხვა ნაშრომთა ნუსხას

1) ქრისტიანული აღდგომისა და ებრაელთა პასექის თანხვედრის შესახებ
2) საქართველოს მართლმადიდებელი ეკლესია და ე. წ. “ახალი სტილი” (შესწორებული იულიუსის კალენდარი)
3) მილუტინ მილანკოვიჩი – შესწორებული იულიუსის კალენდარი
4) საეკლესიო კალენდრის თემაზე არსებული ფსევდოშემოქმედების შესახებ
5) ნიკეის პირველი მსოფლიო საეკლესიო კრება – პასქალიის საკითხი
6) ორი სტილი – ერთი კალენდარი
7) “შესწორებული იულიუსის” კალენდარი
8) კალენდრული საკითხის შესახებ
9) ადამიანი შეიქმნა კალენდრისთვის, თუ კალენდარი ადამიანისთვის?
10) კალენდრული და პასქალური რეფორმა: ისტორია და თანამედროვეობა
11) 1948 წელს მოსკოვში გამართული მართლმადიდებელ ეკლესიათა თათბირი და კალენდრული საკითხი
12) ღვთისმშობლის მიძინების დღესასწაულთან დაკავშირებული სასწაულები
13) ეკლესია და კალენდრული საკითხი ( შეგიძლიათ ამ ბმულზევე მოუსმინოთ ვიდეოლექციებს ამ თემაზე)
14) ერთ ინტერვიუში ფაქტების დაზუსტებისთვის
15) აღდგომის თარიღი

 

———————————————————————————————————————

შესავალი

როდესაც ვუახლოვდებით შობა-ახალი წლის დღესასწაულებს საეკლესიო სივრცეში კალენდრულ საკითხზე საუბრები განსაკუთრებულად აქტუალური ხდება, მაშინ როდესაც აღდგომის პერიოდში იგი თითქმის დავიწყებას არის მიცემული. საინტერესო კი ის არის, რომ საეკლესიო კალენდრული პრობლემატიკა სწორედ რომ აღდგომის საკითხს უკავშირდება; აღდგომის გამოთვლის პრობლემატიკამ წარმოშვა კალენდრული საკითხი ეკლესიის სივრცეში. მართალია ყველამ ვიცით თუ როდის იზეიმება შობის დღესასწაული სხვადასხვა კალენდრის მიხედვით, მაგრამ ცოტამ თუ იცის მიზეზი იმისა, თუ რატომ აღნიშნავს ჩვენი უფლის აღდგომის ბრწყინვალე დღესასწაულს მართლმადიდებელთა დიდი უმრავლესობა საკმაოდ ხშირად კათოლიკური და პროტესტანტული სამყაროსაგან განსხვავებით სხვა კვირადღეს. ამ მხრივ 2016 წელი არ იყო გამონაკლისი: მართლმადიდებლურსა (ფინეთის ავტონომიური მართლმადიდებელი ეკლესიის გარდა, რომელიც იმყოფება კონსტანტინეპოლის საპატრიარქოს იურისდიქციაში, რომელთანაც საქართველოს ავტოკეფალური ეკლესია ევქარისტიულ კავშირშია) და კათოლიკე/პროტესტანტულ სამყაროს აღდგომის დღესასწაულებს შორის განსხვავება ხუთ კვირას შეადგენდა. მართლმადიდებლური გამოთვლებით აღდგომის დღესასწაული მოდიოდა ახალი სტილით 1 მაისს, კვირადღეს, მაშინ როდესაც დანარჩენი ქრისტიანული სამყარო ამ დღესასწაულს აღნიშნავდა ახალი სტილით 27 მარტს. ყველასათვის ცნობილია აღდგომის გამოსათვლელი ფორმულა – პირველი კვირადღე, რომელიც მოსდევს გაზაფხულის ბუნიობის შემდეგ პირველ სავსემთვარეობას. შესაბამისად, რთული არ უნდა იყოს ქრისტიანთათვის ყველაზე დიდი დღესასწაულის თარიღის გამოთვლა. რადგან გამოსათვლელ ფორმულაში ასტრონომიული მოვლენები ფიგურირებს, აღდგომის დღესასწაულის დღის დამოუკიდებლად დადგენა ასტრონომიული მონაცემებითაც (რაც თავისუფლად არის ხელმისაწვდომი ინტერნეტ-სივრცეში) არის შესაძლებელი. თუმცა, ჩვენგან სამწუხაროდ, ვღებულობთ განსხვავებულ სურათს: ასტრონომიული მონაცემებით 2016 წელს გაზაფხულის ბუნიობას ადგილი ჰქონდა 20 მარტს, მის შემდეგ პირველი სავსე მთვარე იყო 23 მარტს და, შესაბამისად, მის შემდეგ პირველი კვირადღე იყო 27 მარტი, რაც სავსებით ემთხვევა კათოლიკურ/პროტესტანტულ გამოთვლების შედეგად მიღებულ თარიღს. მაშ, რითი შეიძლება ასეთი დიდი განსხვავების ახსნა და რატომ ხდება, რომ ზოგ წელიწადს ჩვენი აღდგომის დღესასწაულები ერთმანეთს ემთხვევა, ზოგ წელიწადს კი – ჩვენ კათოლიკურ/პროტესტანტულ სამყაროსგან განსხვავებით ერთი კვირის შემდეგ ვდღესასწაულობთ ამ დღეს, და ზოგიერთ წელიწადს – 5 კვირის შემდეგ?

წინამდებარე ნაშრომი წარმოადგენს მცდელობას მკითხველს გააცნოს ეს პრობლემატიკა, მისი წარმოშობა, მიზეზები, და მისი შედეგები ჩვენს დროში. ანალიზის დროს მოხმობილი იქნება საეკლესიო პასქალური (ანუ აღდგომის) ცხრილები, საუბარი იქნება მათ წარმოშობის, განვითარების, დახვეწის შესახებ, და ბოლოს, მოყვანილი იქნება მარტივი ალგორითმები, რომლის საშუალებით მკითხველს თავად შეუძლია გამოთვალოს აღდგომის დღესასწაულის თარიღები. ყველა მონაცემი შედარებული იქნება მართლმადიდებლურ და კათოლიკურ/პროტესტანტულ სამყაროში მიღებულ აღდგომის დღესასწაულების ოფიციალურ თარიღებთან, რაც თავის მხრივ შედარებული იქნება შესაბამის ასტრონომიულ მონაცემებთან.

წარმოდგენილი ნაშრომი შედგება სამი ნაწილისაგან: პირველ თავში განხილულია პრობლემატიკის ისტორიულ-კანონიკური მხარე; მეორე თავში მოცემულია საკითხის მათემატიკურ-ასტრონომიული მხარე და მიღებული შედეგების ანალიზი; და ბოლოს, მესამე თავში წარმოდგენილი იქნება დასკვნა.

თავი I
I.1 პრობლემატიკა

აღდგომის დღესასწაული იზეიმება პირველ კვირადღეს პირველი სავსემთვარეობის შემდეგ, რომელიც ემთხვევა ან მოსდევს გაზაფხულის ბუნიობას [1-4]. მოდით მოკლედ განვხილოთ ამ ფორმულის ისტორიული განვითარება.

ოთხივე მახარებელი წმინდა წერილში მოგვითხრობს ჩვენი უფლის იესო ქრისტეს აღდგომის დეტალებს. სახარებაში ვკითხულობთ, რომ უფლის აღდგომას ადგილი ჰქონდა კვირადღეს, მას შემდეგ რაც ებრაული დღესასწაული – პასექი – უკვე დაწყებული იყო. ძველი აღთქმის მიხედვით პასექი აღინიშნება ებრაული კალენდრით ნისანის თვის მე-15 რიცხვში. ნისანის 15 როგორც წესი იწყება სავსემთვარიან ღამეს, რომელიც გაზაფხულის ბუნიაობას მოსდევს. ისტორიიდან ცნობილია, რომ ადრეული, I მსოფლიო კრებამდელი, ქრისტიანები სხვადასხვა დროს აღნიშნავდნენ აღდგომის დღესასწაულს. ასე მაგალითად, მცირე აზიის და პალესტინის ქრისტიანები ამ დღესასწაულს ნისანის 14-დან 15-ზე ღამეს ზეიმობდნენ, ანუ მაშინ როდესაც ებრაელები აღნიშნავდნენ პასექს, თან მიუხედავად იმისა თუ კვირის რომელ დღეზე მოდიოდა ხსენებული თარიღი (ამის გამო მათ მეცნიერებაში დაერქვათ ”მეათთოთხმეტელები” – მთვარის თვის მე-14 დღის მიხედვით). ალექსანდრიაში ქრისტიანები აღდგომას დღესასწაულობდნენ კვირადღეს, რომელიც მოდიოდა ნისანის 15 – 21 პერიოდში. ამისათვის ისინი ითვლიდნენ გაზაფხულის სავსემთვარეობას, და ამის მიხედვით პოულობდნენ პირველ კვირას სავსემთვარეობის შემდეგ. სირიის ქრისტიანები მსგავს მეთოდს იყნებდნენ, ოღონდ ალექსანდრიული სკოლისაგან განსხვავებულ ათვლის წერტილს იყენებდნენ, რის გამოც ამ ორ გამოთვლას შორის არსებობდა საგრძნობი განსხვავება, რაც ზოგ შემთხვევაში 4-5 კვირამდეც კი აღწევდა. ამიტომ იყო, რომ ალექსადნრიელებისაგან განსხვავებით სირიელები, რომელთა გამოთვლებიც ებრაულ გამოთვლებზე იყო მკაცრად მიბმული, აღდგომას ხანდახან გაზაფხულის ბუნიობამდეც კი აღნიშნავდნენ (ასეთი ადრეული თარიღის გამო მეცნიერებაში მათ დაიმკვიდრეს ”პროტოპასქიტების” სახელი). გარდა ამისა, ჩვ. წ.-ით V საუკუნემდე რომაელი ეპისკოპოსები არ უშვებდნენ აღდგომის ზეიმს 21 აპრილის შემდეგ, ამის მიზეზი რომის დაფუძნების – ”პარილიის” დღესასწაული იყო და მათ არ სურდათ, რომ ეს დღესასწაული ვნების შვიდეულს დამთხვეოდა. აღდგომის თარიღის დასადგენად რომაელებიც ითვლიდნენ გაზაფხულის სავსემთვარეობას, მაგრამ მათი გამოთვლის მეთოდიკის სიზუსტე განსხვავდებოდა ალექსანდრიული მეთოდიკის სიზუსტისაგან. და ბოლოს, იყო ასეთი მიდგომაც: ადრე მიჩნეული იყო, რომ ისტორიულად უფლის ჯვარცმა მოხდა 23 მარტს, პარასკევს, და შესაბამისად, აღდგომა – 25 მარტს: თარიღი, როდესაც ხარების დღესასწაულს ვზეიმობთ. თანაც ამ დროისთვის არსებობდა ასეთი აზრიც, რომ სამყარო, სწორედ 25 მარტს იყო შექმნილი. ამიტომაც, აღდგომას, რომელიც 25 მარტზე მოდის, ეწოდება “საუფლო აღდგომა” ანდა “კირიოპასქა” (სწორედ 25 მარტი, როგორც უფლის ისტორიული აღდგომის დღე, გამოყენებული იყო დიონისიოს მცირეს მიერ ჩვენი წელთაღრიცხვის შედგენის დროს). ამასთან დაკავშირებით, III-IV საუკუნეებში არსებობდა ქრისტიანული სექტა, რომელიც აღდგომას უშუალად 25 მარტს ზეიმობდა, განურჩველად კვირის რომელ დღეზე მოდიოდა ეს თარიღი [4, 5].

I.2 პასქალური ცხრილები

ვინაიდან აღდგომის თარიღი დამოკიდებული იყო ისეთ ასტრონომიულ მოვლენებზე, როგორიცაა გაზაფხულის ბუნიობა, სავსემთვარეობა და მის შემდეგ პირველი კვირადღე, საჭირო იყო მეთოდიკის გამომუშავება, რომელიც საშუალებს მისცემდა წინასწარი გამოთვლებით დაედგინათ აღდგომის თარიღი – ასე გაჩნდა ზემოთ ხსენებულ პერიოდში პასქალური ცხრილები. რომის და ალექსანდრიის ქრისტიანულმა კათედრამ ერთმანეთისაგან დამოუკიდებლად დაიწყეს პასქალური ცხრილების შედგენა რაც ეფუძნდებოდა იმ ეპოქის ასტრონომიულ მონაცემებს. ცხრილების მაღალი სიზუსტის მისაღწევად საჭირო იყო მზის და მთვარის წელიწადების ერთმანეთთან დაახლოება, მაგრამ ასტრონომიიდან კარგად არის ცნობილი, რომ მზის და მთვარის წელიწადები არ არიან ერთმანეთის ჯერადები – შეუძლებელია მზის და მთვარის პერიოდები ერთმანეთს ზუსტად დაემთხვას. მათი ურთიერთ თანხმობაში მოსაყვანად უკვე ძველ სამყაროში იყენებდნენ 2 ციკლს – 8-წლიანს და 19-წლიანს:

8 წლიანი ციკლი წარმოადგენს უფრო ძველ მეთოდს ვიდრე 19 წლიანი ციკლი. ის ეფუძნება დაკვირვებას, რომ მზის 8 წელიწადი დღეების რაოდენობის მიხედვით თითქმის მთვარის 99 თვის ტოლია. მისი წანაცვლება მთვარის ფაზების მიხედვით არის დაახლოებით 1.53 დღე 8 წლის განმავლობაში, რაც საკმაოდ დაბალი სიზუსტეა.

19 წლიანი ციკლის მიხედვით, რომელიც ქრისტეშობამდე 432 წ. ცნობილი ბერძენი ასტრონომის მეტონის მიერ იყო შედგენილი, მზის 19 წელიწადი დღეების რაოდენობის მიხედვით თითქმის უტოლდება მთვარის 235 თვეს; მართლაც თუ იულიუსის კალენდრის წლის საშუალო ხანგრძლივობაა 365.25 დღე, ხოლო მთვარის თვის ხანგრძლივობა – 29.530588 დღეა, მაშინ

365.25 x 19 = 6939,75 დღე
29.530588 x 235 = 6939,68818 დღე

ეს ორი რიცხვი საკმაოდ ახლოსააა ერთმანეთთან, მაგრამ ერთმანეთს არ ემთხვევა: მთვარის 235 თვე მოკლეა იულიუსის კალენდრით დათვლილი მზის 19 წელზე 1.5 საათით. ერთი შეხედვით, ეს რიცხვი თითქოსდა პატარაა: 1.5 საათი 19 წელიწადში, მაგრამ თუ განვავრცობთ გამოთვლებს, ადვილად მივიღებთ, რომ დაახლოებით 305 წელიწადში დაგროვდება 1 დღიანი განსხვავება, რაც საგრძნობია.

უკვე V საუკუნეში შედგენილი იყო სავსემთვარეობის 19 წლიანი ციკლი, რომელსაც შეუცვლელად დღესაც იყენებენ პასქალური სავსემთვარეობის ფაზების დასადგენად [4]. უნდა აღინიშნოს, რომ აქ ხსენებული იყო იულიუსის კალენდრის წელიწადი, რომელსაც თავისი ცდომილება აქვს რეალურ ასტრონომიულ – ტროპიკულ წელიწადთან შედარებით და შეადგენს 1 დღეს 128 წელიწადში [5].

რაც შეეხება რომის და ალექსანდრიის კათედრას: ალექსანდრიელები პასქალურ ცხრილებს ადგენდნენ მეტონის 19 წლიან ციკლის გამოყენებით, მაშინ როდესაც რომი იყენებდა ჯერ 8 წლიან ციკლს, მაგრამ მოგვიანებით გადავიდა 84 წლიან ციკლზე.

როგორც ვხედავთ, ქრისტიანული სამყარო დაწყებული ადრეული პერიოდიდან განსხვავებულ თარიღებში ზეიმობდა ქრისტიანთათვის ყველაზე დიდ და აღმატებულ დღესასწაულს – ჩვენი უფლის აღდგომას. ეს კი იმას ნიშნავდა, რომ მაშინ როდესაც ქრისტიანთა ნაწილი მარხულობდა და ემზადებოდა აღდგომის ზეიმისათვის, ქრისტიანთა მეორე ნაწილისათვის მარხვა დამთავრებული იყო და აღდგომის დღესასწაულს ზეიმობდა. პრობლემა უფრო რთულდებოდა იმ ფაქტით, რომ ქრისტიანთა ნაწილი “მისდევდა” ებრაულ გამოთვლებს, რომლებმაც იერუსალიმის მეორე ტაძრის დანგრევისა და ბარ კოხბას აჯანყების ჩახშობის შედეგად (132-135 წწ.) ებრაელთა გაფანტვის შემდეგ მნიშვნელოვანი რეფორმები განიცადეს (პროცესი რომელიც II-IV საუკუნის განმავლობაში მიმდინარეობდა) და რომლის მიხედვით ებრაელთა პასექის დღესასწაული ზოგ წელიწადს მოდიოდა გაზაფხულის ბუნიობამდე [5]. ამის გამო სახეზე იყო უცნაური შედეგი: ის ქრისტიანები, რომლებიც აღდგომის დღესასწაულს ერთ წელს გაზაფხულის ბუნიობის შემდეგ, ხოლო მომდევნო წელს – გაზაფხულის ბუნიობამდე ზეიმობდნენ, დროის ათვლის ასეთ სისტემაში, სადაც გაზაფხულის ბუნიობა წელიწადის ერთგვარ გამყოფს წარმოადგენდა, აღდგომას აღნიშნავდნენ ორჯერ ერთი წლის განმავლობაში. ასეთი განსხვავებული ტრადიციები, ბუნებრივია, იწვევდა კამათს ქრისტიანთა შორის და ცხადია, ასეთი მდგომარეობა ეკლესიისათვის მიუღებელი იყო.

I.3 I მსოფლიო საეკლესიო კრება

313 წელს რომის იმპერატორმა წმ. კონსტანტინე დიდმა მიიღო ცნობილი კანონი – მილანის ედიქტი, რომლის მიხედვითაც იმპერიაში გამოცხადდა სარწმუნოების თავისუფლება და, რის შედეგადაც შეწყდა ქრისტიანების წინააღმდეგ დევნა. რომის იმპერიაში ქრისტიანობა თანდათანობით სახელმწიფო რელიგიის სტატუსს ღებულობდა. ერთიანი იმპერიისათვის საჭირო იყო ერთიანი ეკლესიაც და როდესაც ალექსანდრიის მღვდელს არიოზსა და წმ. ეპისკოპოს ალექსანდრეს შორის ტრინიტარულმა კამათმა იჩინა თავი, რასაც ეკლესიში შეიძლებოდა განხეთქილება მოყოლოდა, წმ. კონსტანტინე დიდმა ქალაქ ნიკეაში მოიწვია I მსოფლიო საეკლესიო კრება. ამ კრებაზე, რომელმაც დაგმო არიოზის სწავლება და ჩამოაყალიბა მრწამსის პირველი მუხლები, გარდა დოგამტური საკითხებისა განხილული იყო აღდგომის აღნიშნვის საკითხიც.

ნიკეის კრების დადგენილება ამ საკითხთან დაკავშირებით არ შემონახულა. ის არც კონსტანტინეპოლის ეკლესიის V საუკუნის არქივებში იყო. მხოლოდ შემორჩა წმ. კონსტანტინეს მიმართვა იმ ეპისკოპოსებისადმი, ვინც კრებას ვერ დაესწრო. ამ წერილის მიხედვით კრებას ”არ მიაჩნდა მართებულად ებრაული წესის მიხედვით აღენიშნათ აღდგომის დღესასწაული”, იმიტომ რომ მათი გამოთვლების მიხედვით ”ისინი ერთ და იმავე წელს ორჯერ აღნიშნავენ პასექს” [4]. ანუ, საუბარი იყო იმაზე, რომ არ გამოეყენებინათ ებრაული გამოთვლები, რომლის მიდევნების გამოც ზოგი ქრისტიანული ჯგუფი აღდგომას ერთ წელს გაზაფხულის ბუნიობის შემდეგ და მომდევნო წელს კი გაზაფხულის ბუნიობამდე აღნიშნავდა. ხოლო თუ მივიღებთ მხედველობაში იმას, რომ, როგორც ზემოთ იყო ხსენებული, გაზაფხულის ბუნიობა წელიწადის ერთგვარი გამყოფი იყო, მაშინ იქმნებოდა ანომალია: ისინი აღდგომას ერთ წელიწადში ორჯერ აღნიშვნავდნენ [4, 5]. სწორედ რომ ამ კონტექსტში უნდა იყოს გაგებული მოციქულთა მე-7 კანონი [6], რომელიც აღდგომის აღნიშვნას “გაზაფხულის ბუნიობამდე ებრაელებთან ერთად” კრძალავს. იგივე ითქმის 341წ. ანტიოქიის კრების I დადგენილებაზეც. ეს კანონები მიმართულია ქრისტიანთა ებრაული პასექის თარიღზე დამოკიდებულების წინააღმდეგ და არა აღდგომის იმავე დღეს აღნიშვნის წინააღმდეგ, როდესაც ებრაელებიც ზეიმობენ პასექს, როგორადაც ამ კანონს დღეს ხშირად არასწორად განმარტავენ. საკითხის ასეთი ინტერპრეტაცია ეყრდნობა მართლმადიდებლური აღმოსავლეთის ისეთ ცნობილ კანონისტების არასწორ მსჯელობას, როგორიცაა იოანე ზონარა, თეოდორე ბალსამონი, მათე ვლასტარი. სწორედ მათ ყველაზე მეტად შეუწყვეს ხელი ჩვენს მართლმადიდებლურ სივრცეში ასეთი მსჯელობების პოპულარიზაციას [2-5, 7, 8]. ამის დასტურად კი საკმარისია გავიხსენოთ, რომ ქრისტიანული აღდგომის თარიღი დაწყებული III და დამთავრებული VIII საუკუნით არაერთხელ დაემთხვა ებრაულ პასექს, თუმცა არავის არ მოსვლია აზრად ამ თარიღის გადაწევა [3-5]. რომ შევაჯამოთ, ნიკეის კრება ქრისტიანებს მოუწოდებდა განთავისუფლებულიყვნენ ებრაულ გამოთვლებზე დამოკიდებულებისაგან, ხოლო შემთხვევითი დამთხვევები ებრაულ პასექთან ეკლესიისათვის არავითარ პრობლემას არ წარმოადგენდა. იმპერატორის ხსენებულ წერილში აგრეთვე ნახსენებია, რომ ყველა ქრისტიანმა ერთად უნდა აღნიშნოს უფლის აღდგომის დღესასწაული. თუმცა ისტორიულად ამის მისაღწევად ეკლესიას საკმაოდ რთული და გრძელი გზის გავლა მოუწია. I მსოფლიო კრების შემდეგ ეკლესიაში თითქმის 500 წელი არსებობდა ორი პასქალია – რომის და ალექსანდრიის, და მოგვიანებით ყველაფერი ალექსანდრიის პასქალიის გამარჯვებით დასრულდა. ბოლოს, უნდა აღინიშნოს, რომ იმპერატორის წერილში არაა ნახსენები კონკრეტულად თუ როგორ უნდა განისაზღვროს პასქალური თარიღები [9].

დავუბრუნდეთ პასქალურ ცხრილებს. ისტორიიდან ცნობილია, რომ პასქალური ცხრილების შედგენა ხანგრძლივი პროცესი იყო, რაც სავარაუდოდ IV-VI საუკუნეებში დასრულდა. ცხრილების შედგენა ეყრდნობოდა 19 წლიან ციკლს მთვარის ფაზების დასადგენად და ეს მეთოდი დღემდე გამოიყენება [4]. ამ მეთოდით ითვლება პასქალური სავსემთვარის თარიღი, ანუ გაზაფხულის ბუნიობის შემდეგ პირველი სავსემთვარე. რის შემდეგაც, ითვლება პირველი კვირა დღე. საინტერესოა ის ფაქტი, რომ დღემდე უცნობია თუ როდის და ვინ შეადგინა სავსემთვარეობის ცხრილები. გამოდის, რომ ქრისტიანები სარგებლობდნენ ამ ცხრილებით, რომლის წარმომავლობაზეც ისტორიული ცნობები არ შემოგვენახა. სავსებით შესაძლებელია, რომ ეს მეთოდი არ იყო კანონიზირებული ოფიციალურად, თუმცა მოგვევლინა როგორც “დე-ფაქტო სტანდარტი” [9]. გარდა ამისა, ღიად რჩება საკითხი თუ როდის ჩამოყალიბდა წესი, რომლის მიხედვითაც აღდგომის დღესასწაული უნდა განისაზღვროს მხოლოდ გაზაფხულის ბუნიობის შემდეგ [4].

როგორც ვხედავთ, ამ კუთხით ისტორიამ ბევრი შეკითხვა შემოგვინახა, თუმცა იმაზე დაყრდნობით რაც უკვე მოგვიანებით იყო ცნობილი და რაც საეკლესიო კანონისტებთან გვხდება [3-4] შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ აღდგომის თარიღის გამოთვლის კანონიკური მოთხოვნები:

————————————————————————————————————————–
აღდგომა უნდა აღინიშნებოდეს
– პირველ კვირადღეს
– პირველი სავსემთვარეობის შემდეგ, რომელიც
– გაზაფხულის ბუნიობას მოსდევს ანდა მას ემთხვევა [2, 3].

ხოლო გაზაფხულის ბუნიობის დღედ მიჩნეულია 21 მარტი, თარიღი, როდესაც I მსოფლიო კრების დროს გაზაფხულის ბუნიობა დაიმზირებოდა.
————————————————————————————————————————–

აქედან გამომდინარე ადვილი გამოსათვლელია აღდგომის თარიღის ზღვრები – ყველაზე ადრეული და გვიანდელი აღდგომის თარიღები: თუ სავსემთვარეობა დადგება 21 მარტს და ეს დღე შაბათია, მაშინ აღდგომა იქნება 22 მარტს, კვირას. ესაა აღდგომის ყველაზე ადრეული თარიღი. როდესაც სავსე მთვარეს 19 მარტს ექნება ადგილი (“მთვარის ფაზათა ცხრილის” მიხედვით 20 მარტს ეს შეუძლებელია), მაშინ პასქალური სავსე მთვარე იქნება მომდევნო სავსემთვარეობა, რაც 18 აპრილია. თუ 18 აპრილი კვირადღეზე მოვიდა, მაშინ აღდგომის დღესასწაული გადატანილი იქნება მომდევნო კვირადღეზე, ანუ 25 აპრილზე. ეს კი აღდგომის ყველაზე გვიანდელი თარიღია. შესაბამისად აღდგომის თარიღის ფარგლებია 22 მარტი – 25 აპრილი, ამ ორივე თარიღის ჩათვლით.

ჩავინიშნოთ შემდეგი მნიშვნელოვანი მოცემულობები:
– გაზაფხულის ბუნიობის დღე: 21 მარტი იულიუსის კალენდრით;
– იულიუსის კალენდრის ცდომილება: 128 წელიწადში 1 დღე;
– 19 წლიანი მეტონის ციკლის ცდომილება: 305 წელიწადში 1 დღე.

როგორც უკვე ზემოთ ვახსენეთ, პასქალური ცხრილები შედგა დაახლოებით IV-VI საუკუნეებში. მაგრამ იულიუსის კალენდარში და მეტონის ციკლში არსებული ცდომილებების გამო, ცხრილებით დადგენილმა თარიღებმა შესაბამის ასტრონომიულ მოვლენებთან მიმართებით დროთა განმავლობაში დაიწყეს წანაცვლება. მეთოდიკა, რომელიც კარგად მუშაობდა IV-VI საუკუნეებში, შუა საუკუნეებში უკვე არაზუსტ შედეგებს იძლეოდა: XVI საუკუნეში იულიუსის კალენდრით განსაზღვრულ გაზაფხულის ბუნიობას ადგილი ჰქონდა არა 21 მარტს, არამედ 10-11 მარტს, ხოლო მეტონის 19 წლიანი ციკლით დათვლილი პასქალური სავსემთვარე რეალურ ასტრონომიულ სავსემთვარეს 3-4 დღით ჩამორჩებოდა [9].

ბუნებრივია, აღდგომის გამოთვლის კანონიკური დაგდენილება რომ შესრულებულიყო, საჭირო იყო ამ ხარვეზების აღმოფხვრა, საჭირო იყო პასქალური და კალენდრული რეფორმა. სწორედ ასეთი რეფორმის ინიციატორი იყო კათოლიკური ეკლესია.

I.4 პაპი გრიგორიუს XIII კალენდრული და პასქალური რეფორმა

1582 წელს რომის კათოლიკური ეკლესიის პაპ გრიგორიუს XIII მიერ ინიცირებული იყო პასქალური რეფორმა (პაპის ბულა “Inter Gravissimas” [10]). რეფორმა ეფუძნებოდა იტალიელი ექიმისა და მათემატიკოსის – ლუიჯი ლილიოს პროექტზე. სხვათაშორის, კალენდრის ანალოგიური სტრუქტურა შემოთავაზებული იყო ვერონელი ასტრონომის პეტრუს პიტატის მიერ 1560 წელს, თუმცა უცნობია რამდენად ლილიომ იცოდა ამის შესახებ [4]. პაპის კომისიის მიზანი იყო აღედგინა ალექსანდრიის პასქალიის საფუძველში არსებული ასტრონომიული რეალობა – 21 მარტი როგორც გაზაფხულის ბუნიობის დღე და რეალური, “ასტრონომიული” პასქალური სავსემთვარე. გარდა ამისა, უნდა უზრუნველეყოთ, რომ არ იქნებოდა თარიღების წანაცვლება დროში, ისე როგორც იულიუსის კალენდრის ცდომილება იწვევდა ამას; ასე მაგალითად, ამ დროისათვის იულიუსის კალენდრით დადგენილი გაზაფხულის ბუნიობა – 21 მარტი – ასტრონომიულ ბუნიობასთან შედარებით რამდენიმე დღით აგვიანებდა (იხ.ცხრილი 1).

მნიშვნელოვანია ის ფაქტი, რომ რეფორმის შედეგად რამე ახალი კალენდარი ანდა ციკლი კი არ შემოიღეს, არამედ შეასწორეს არსებული იულიუსის კალენდარი და 19 წლიანი მეტონის ციკლი. ეს ყველაფერი მოხერხდა დამატებითი ნაკიანი წლების შემოღებით როგორც იულიუსის კალენდარში, ასევე მეტონის ციკლში. კერძოდ, იულიუსის კალენდრით გათვალისწინებული ნაკიანი წლები კვლავ რჩებოდა ნაკიან წლებად გარდა იმ წლებისა, რომლებიც არაა 400-ის ჯერადი. მაგალითად 2000 წელი ნაკიანია იულიუსის და გრიგორიუსი კალენდრით, მაშინ როდესაც 2100 წელი ნაკიანი იულიუსის, მაგრამ არა გრიგორიუსის კალენდრით (შესაბამისად, ამ ორ კალენდარს შორის განსხვავება მოიმატებს 1 დღით და გახდება 14 დღე. ეს კი უპირველეს ყოვლისა გამოვლინდება იმაში, რომ ძველი კალენდრით შობის დღესასწაული წაინაცვლებს ახალი სტილით 7 იანვრიდან 8 იანვარზე, რადგან ძველი სტილით 25 დეკემბერი ახალი სტილით 8 იანვარი იქნება [5]). ნაკიანი წლების ასეთი სისტემის შემოღებით მიღწეული იყო უფრო ზუსტი მიახლოება რეალურ ტროპიკულ წელთან შედარებით, ვიდრე იულიუსის კალენდარი იძლეოდა: გრიგორიუსის რეფორმის შედეგად კალენდრის ცდომილებას წარმოადგენდა 1 დღე 3333 წლის განმავლობაში, მაშინ როდესაც იულიუსის კალენდრის ცდომილება იყო 1 დღე 128 წელში.

ანალოგიურად შესწორდა სავსემთვარის წანაცვლებაც ასტრონომიულ სავსემთვარესთან მიმართებაში. ავტორებისათვის კარგად იყო ცნობილი, რომ მეტონის ციკლით გამოთვლილი მთვარის ფაზები ასტრონომიულთან შედარებით ყოველ 305 წელიწადში 1 დღის დაგვიანებით წაინაცვლებდა. ამიტომ შემოღებული იყო “მთვარის ნაკიანი” წლები, რომლის მიხედვით 2500 წლის განმავლობაში მთვარის კალენდრის კორექცია 8-ჯერ უნდა ჩატარდეს: 7-ჯერ ყოველ 300 წელს და მე-8-ჯერ დარჩენილ 400 წელს, თანაც კორექციას ადგილი აქვს საუკუნოვან წლებში (1800, 2100, 2400, …). ასეთი სქემით ერთი დღის შესწორება ხდება საშუალოდ ყოველ 312.5 წელიწადში, რაც კარგად აბათილებს მეტონის ციკლის ცდომილებას [4, 9].

არ შეცვლილა აღდგომის თარიღის ზღვრებიც: 22 მარტი – 25 აპრილი, ოღონდ ის აითვლებოდა უკვე გრიგორიუსის და არა იულიუსის კალენდრით.

ამგვარად, დასახული ამოცანა – პასქალიის ასტრონომიულ მონაცემებთან დაახლოება ისე როგორც ნიკეის კრების პერიოდში იყო – საკმაოდ ზუსტად და ელეგანტურად იყო ამოხსნილი.

paschalion_01

ცხრილი 1: იულიუსის და გრიგორიუსის კალენდრებს შორის განსხვავება.

 

 

 

 

 

 

 

I.5 მართლმადიდებელი სამყარო და კალენდრული – პასქალური რეფორმის მცდელობა

კალენდარში არსებული ცდომილებები მარტო კათოლიკურ სამყაროში როდი იყო შემჩნეული. XIV საუკუნეში ბიზანტიელმა ავტორებმა გრიგორ ნიკიფორმა და ისააკ არგირმა თავის ნაშრომებში მიუთითეს ამ ცდომილებაზე და ბიზანტიის იმპერატორ ანდრონიკუს II-ს (1282 – 1328 წწ) შესთავაზეს ჩაეტარებინათ იულიუსის კალნედრის რეფორმა. სამწუხაროდ, რეფორმა არ ჩატარდა. როგორც ჩანს ეს გამოწვეული იყო ამ საკითხისადმი პოლიტიკური და საზოგადოებრივი მხარდაჭერის ნაკლებობით. ამ კალენდრის გაუმჯობესების მცდელობასაც კი არ ჰქონდა ადგილი, ვინაიდან მიჩნეული იყო, რომ 1492 წელს სამყაროს დაარსებიდან 7000 წელი სრულდებოდა და ისინი მაცხოვრის მეორედ მოსვლის მოლოდინში იყვნენ [5, 11].

აღსანიშნავია, რომ 1583 წელს კონსტანტინეპოლის კრებამ აღიარა იულიუსის კალენდრის ცდომილება, თუმცა უარი თქვა მიეღო გრიგორიუსის რეფორმა [4].

მართლმადიდებელ რუსეთშიც დროდადრო დგებოდა კალენდრული რეფორმის საკითხი. 1830 წელს ამ წინადადებით გამოვიდა რუსეთის მეცნიერების აკადემია, თუმცა ერთ-ერთმა თავადმა (კ.ა. ლივენი) იმპერატორ ნიკოლოზ I სურათი ისე წარუდგინა, რომ ეს საკითხი არ იყო დროული და ამას ხალხთა მღელვარების გამოწვევა შეეძლო. ამის გამო საკითხი აღარ განხილულა. 1846 წელს კალენდრულ თემას დაეთმო ი. გ. მედლერის სტატია – “კალენდრის რეფორმის შესახებ”, სადაც ის გამოდიოდა წინადადებით, რომ ყოველ 128 წელს კალენდრიდან 1 დღე გამოეკლოთ და ამით მოეხდინათ იულიუსის კალენდრის შესწორება. მაგრამ არც ამ წამოწყებას არ ჰქონია წინსვლა [4].

1923 წელს კონსტანტინეპოლში მართლმადიდებელ ეკლესიათა თათბირზე გადაწყვეტილი იყო აღდგომა აღენიშნათ ფორმულით ”პირველი კვირადღე ბუნიობის შემდგომ პირველი სავსემთვარეობის შემდეგ”, ოღონდ ამ ფორმულის ყველა კომპონენტი უნდა განსაზღვრულიყო არა ალექსანდრიული პასქალიის მიხედვით, არამედ ასტრონომიულად იერუსალიმის განედზე. ეს საკითხი არასდროს არ იყო განხორციელებული მართლმადიდებელ ეკლესიებში. გარდა ამ საკითხისა, კრებაზე განხილული და შემოღებული იყო შესწორებული იულიუსის კალენდარი, რომლის ავტორი იყო სერბი მათემატიკოსი, ასტრონომი, გეოფიზიკოსი, კლიმატოლოგი, ინჟინერი, ტექნოლოგიის დოქტორი, პროფესორი და მწერალი მილუტინ მილანკოვიჩი (1879 – 1958 წწ) [12]. შესწორებული იულიუსის კალენდარი უფრო ზუსტია ვიდრე გრიგორიუსის კალენდარი. ის წარმოადგენს ჩვეულებრივ იულიუსის კალენდარს, რომელშიც დამატებულია გრიგორიუსისგან განსხვავებული ნაკიანი წლების სქემა. შედეგად, კალენდრის სიზუსტე ტროპიკულ წელთან მიმართებაში უფრო გაუმჯობესებულია: მისი ცდომილებაა 1 დღე დაახლოებით 40000 წლის განმავლობაში [4, 5].

კრების შედეგად მართლმადიდებელი ეკლესიების ნაწილი თანდათანობით გადავიდა შესწორებული იულიუსის კალენდრის გამოყენებაზე საეკლესიო უძრავი დღესასწაულების აღსანიშნავად. უნდა ითქვას, რომ საქართველოში 1920-იან წლებში შესწორებული იულიუსის კალენდარი ორჯერ იყო შემოღებული, თუმცა მოგვიანებით ეკლესია ორივეჯერ დაბრუნდა იულიუსის სტილზე [13]. ანალოგიური სიტუაცია იყო რუსეთშიც – იქაც მოკლე ვადით იყო შემოღებული შესწორებული იულიუსის კალენდარი, რომელიც მალევე ჩანაცვლდა ისევ ძველი – იულიუსის კალენდრით. მიზეზი კი ორივეგან ანალოგიური იყო – მრევლის და სამღვდელოების ნაწილი არ იყო მზად ამ რეფორმისათვის [5].

1948 წ. მოსკოვში გაიმართა მართლმადიდებელ ეკლესიათა თათბირი, რომლის დროსაც სხვა საკითხებთან ერთად განიხილეს და მიიღებს კალენდრულ და პასქალურ საკითხზე დადგენილება – ყველა მართლმადიდებელი აღდგომის დღესასწაულს უნდა აღნიშნავდეს ალექსანდრიული პასქალიის მიხედვით, რომელიც ეყრდნობა იულიუსის კალენდარს, ხოლო უძრავი დღესასწაულების აღნიშვნისათვის თითოეულ ავტოკეფალურ ეკლესიას შეუძლია ისარგებლოს ამ ეკლესიაში არსებული კალენდრით [14]. საგულისხმოა ის ფაქტიც, რომ მოსკოვის საპატრიარქომ, რომელმაც ადრე იკონომიის სახით მის იურისდიქციაში მყოფ მართლმადიდებელ ფრანგებს და ჰოლანდიელებს ნება დართო აღდგომა ახალი სტილით აღენიშნათ, მოგვიანებით ეს იკონომია უფრო გააფართოვა. აი, რას ვკითხულობთ 1967 წლის წმინდა სინოდის დადგენილებაში: ”ადრეული ეკლესიის გამოცდილებიდან გამომდინარე, მაშინ როდესაც აღმოსავლეთი და დასავლეთი (რომი და აზიის ეპისკოპოსები) აღდგომას აღნიშნავდნენ სხვადასხვა დროს, თუმცა ლოცვითი და კანონიკური ერთობა მათ შორის მთლიანად ნარჩუნდებოდა, და ფინეთის მართლმადიდებელი ეკლესიისა და ჰოლანდიაში ჩვენი სამრევლოს და განსაკუთრებით კი უფლის აღდგომის სახელობის სამრევლოს სხვა სარწმუნოების გარემოცვაში მდგომარების გათვალისწინებით, ნება დაერთოს შვეიცარიაში მცხოვრებ და მოსკოვის საპატრიარქოს იურისდიქციაში შემავალ მართლმადიდებელ მორწმუნეებს აღნიშნონ უძრავი და პასქალურ წრეზე დამოკიდებული დღესასწაულები ახალი სტილით” [14, 15]. და ეს პრაქტიკა დღესაც გრძელდება [16].

I.6 ეკლესიათა მსოფლიო საბჭოს 1997 წლის შემოთავაზება

1997 წელს მართლმადიდებელმა, კათოლიკე და პროტესტანტმა დელეგატებმა, რომლებიც სირიის ქალაქ ალეპოში შეხვდნენ ერთმანეთს თათბირზე, მიიღეს სარეკომენდაციო დადგენილება, რომ ყველა წევრ ეკლესიას გამოემუშავებინა საერთო მეთოდი აღდგომის თარიღის დასადგენად და რომელიც უნდა დაყრდნობოდა ნიკეის სამ ძირეულ პრინციპს და ასტრონომიულ დაკვირვებას იერუსალიმის განედზე. და არა რაიმე გამოთვლებს [17]. ფაქტიურად ეს 1923 წელს გამართული კრების დადგენილების ანალოგიაა. არც ეს დადგენილება ჯერ არ იქნა განხორციელებული პრაქტიკაში.

და ბოლოს, დღეისთვის მართლმადიდებელ სამყაროში ასეთი მდგომარეობაა: მართლმადიდებელი ეკლესიები (კონსტანტინეპოლის საპატრიარქოს იურისდიქციაში მყოფი ფინეთის ავტონომიური მართლმადიდებელი ეკლესიის და ევროპაში მოსკოვის საპატრიარქოს იურისდიქციის ქვეშ მყოფი სულ მცირე ერთი სამრევლოს გამოკლებით) აღდგომას ზეიმობს ალექსანდრიული პასქალიის მიხედვით იულიუსის კალენდარზე დაყრდნობით, ხოლო უძრავ დღესასწაულებს – მართლმადიდებლური სამყაროს ნაწილი (კონსტანტინეპოლის, ალექსანდრიის, ანტიოქიის, ელადის, კვიპროსის, რუმინეთის, ბულგარეთის, ალბანეთის, ჩეხეთ-სლოვაკეთის და ამერიკის ავტოკეფალური მართლმადიდებელი ეკლესიები) შესწორებული იულიუსის კალენდრით, მაშინ როდესაც მეორე ნაწილი (საქართველოს, რუსეთის, სერბეთის, იერუსალემის, პოლონეთის ავტოკეფალური მართლმადიდებელი ეკლესიები) იულიუსის კალენდრით. ათონის მთის მონასტრები მისდევენ იულიუსის კალენდარს, თუმცა ემორჩილებიან კონსტანტინეპოლის საპატრიარქოს, რომელიც იყენებს შესწორებულ იულიუსის კალენდარს.

თავი II
II.1 პასქალური ცხრილები და ალგორითმები

პასქალური ცხრილების გამოთვლები, მათი მეთოდიკა კომპლექსურია, მაგრამ არა რთული. საკითხის დეტალებში ჩაღრმავების გარეშე, რაც დაინტერესებულმა მკითხველმა ადვილად შეიძლება მოიძიოს ლიტერატურაში [4, 18, 19], აქ მოყვანილი იქნება რამდენიმე მეთოდი.

უპირველეს ყოვლისა ორიოდე სიტყვა აქ გამოყენებულ ტერმინებზე:

1) “იულიუსი კალენდარი” სიმარტივისთვის შეცვლილი იქნება “ძველი სტილით”;

2) გრიგორიუსის და შესწორებული იულიუსის კალენდრები (ვინაიდან ისინი სრულ თანხვედრაში არიან 2800 წლამდე) შეცვლილი იქნება “ახალი სტილით”;

3) განაყოფის ნაშთი – MODULO-ს ოპერატორი მათემატიკაში, შემოკლებით “MOD”.
მაგალითად:
10-ის 8-ზე განაყოფის ნაშთია: MOD[10/8] = 2;
ანუ 10-ში 8 მოთავსდება ერთხელ და ნაშთი იქნება 2 ;
(10 = 1*8 + 2);

16-ის 8-ზე განაყოფის ნაშთია: MOD[16/8] = 0;
ანუ 16-ში 8 მოთავსდება ორჯერ და ნაშთი იქნება 0;
(16 = 2*8 + 0);

ანალოგიურად:
2016-is 19-ზე განაყოფის ნაშთია: MOD[2016/19] = 2;
ანუ 2016-ში 19 მოთავსდება 106-ჯერ და ნაშთი იქნება 2;
(2016 = 106*19 + 2);

4) დამრგვალება ქვედა მთელ რიცხვამდე – “INT” ოპერატორი.
მაგალითად:
INT[5.3] = 5;
INT[19.1] = 19;
INT[30.9] = 30.

II.2 ცხრილის მეთოდი; ალექსანდრიული პასქალია

იმისათვის, რომ მოცემულ წელიწადში გამოვთვალოთ აღდგომის თარიღი ალექსანდრიის პასქალიით, უნდა გავყოთ ეს წელი 19-ზე (მეტონის 19 წლიანი ციკლი) და მოვნახოთ განაყოფის ნაშთი:

N = MOD[წელი/19]

მიღებული შედეგის მიხედვით მოვნახოთ “საყრდენი თარიღი”, რომელიც მოცემულია ცხრილი 2-ში. “საყრდენი თარიღი” წარმოადგენს წინასწარ დადგენილ (და არა ასტრონომიულ) პასქალურ სავსემთვარეს. რადგან ეს თარიღი ძველი სტილითაა, XX – XXI საუკუნეების გათვლებისათვის ახალ სტილზე გადასაყვანად მას უნდა მივუმატოთ 13 დღე. შედეგად მივიღებთ პასქალურ სავსემთვარის თარიღს ახალი სტილით, ხოლო მის შემდეგ პირველი კვირადღე იქნება აღდგომის თარიღი ახალი სტილით. თუ, პასქალური სავსემთვარის თარიღი კვირა დღეა, მაშინ აღდგომის თარიღი იქნება მომდევნო კვირა დღე [4, 9].

paschalion_02

ცხრილი 2. პასქალური სავსემთვარის (საყრდენი) თარიღის ცხრილი ალექსანდრიული პასქალიის მიხედვით.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

მაგალითისთვის, ამ სქემით გამოვთვალოთ 2016, 2017 და 2018 წლების აღდგომის თარიღები:

2016 წლის მონაცემები:
MOD[2016/19] = 2
განაყოფის ნაშთი “2” ცხრილის მიხედვით გვაძლევს საყრდენ თარიღს: “13 აპრილი “, რაც 26 აპრილია ახალი სტილით. 2016 წლის კალენდარში მოვნახოთ თუ კვირის რა დღე იყო 26 აპრილი 2016 წელს და რა თარიღი უწევდა მის შემდეგ პირველ კვირა დღეს – ვღებულობთ:
2016 წელს პასქალური სავსემთვარე იყო ახალი სტილით 26 აპრილს, სამშაბათს;
2016 წელს აღდგომის დღესასწაული იყო ახალი სტილით – 1 მაისს, კვირადღეს.

2017 წლის მონაცემები:
MOD[2017/19] = 3
საყრდენი თარიღი: 2 აპრილი ძველი სტილით. შესაბამისად ვღებულობთ:
2017 წელს პასქალური სავსემთვარე იქნება ახალი სტილით 15 აპრილს, შაბათს;
2017 წელს აღდგომის დღესასწაული იქნება ახალი სტილით – 16 აპრილს, კვირადღეს.

2018 წლის მონაცემები:
MOD[2018/19] = 4
საყრდენი თარიღი: 22 მარტი ძველი სტილით. შესაბამისად ვღებულობთ:
2018 წელს პასქალური სავსემთვარე იქნება ახალი სტილით 4 აპრილს, ოთხშაბათს;
2018 წელს აღდგომის დღესასწაული იქნება ახალი სტილით – 8 აპრილს, კვირადღეს.

ეს თარიღები სრულებით ემთხვევა მართლმადიდებლურ საეკლესიო კალენდარში მოყვანილ სააღდგომო თარიღებს [20].

II.3 ცხრილის მეთოდი; გრიგორიუსის რეფორმა

ალექსანდრიული პასქალიის მსგავსად გრიგორიუსის რეფორმის მიხედვით აღდგომის თარიღის დასადგენად საჭიროა პასქალური სავსე მთვარის დადგენა, რომლის მომდევნო კვირადღეც აღდგომის დღე იქნება. ამისათვის, მოცემული წლისათვის უნდა გამოითვალოს ე. წ. ეპაქტი, რაც 1 იანვარს მთვარის ასაკია დღეებში (0-დან 29-მდე), და წინასწარ დადგენილი ცხრილით (იხ. ცხრილი 3) მოინახოს ამ წლის პასქალური სავსე მთვარის თარიღი. ეპაქტის გამოსათვლელი ფორმულა ითვალისწინებს იულიუსის კალენდრის ცდომილების (ე.წ. “მზის” კომპონენტი) და მეტონის 19 წლიანი ციკლის მთვარის ფაზების ცდომილების (ე.წ. “მთვარის” კომპონენტი) კორექციას [19]:

——————————————————————————————————————
ჯერ გამოითვლება “ოქროს რიცხვი”, gn: gn = MOD[წელი/19] + 1;

შემდეგ გამოითვლება:
– განახლებული ეპაქტი, epr: epr = MOD[((11*gn) – 10)/30];
– საუკუნის ფაქტორი, cy: cy = INT[წელი/100] + 1;
– “მზის” კომპონენტი, sol: sol = INT[(3*cy)/4] – 12;
– “მთვარის” კომპონენტი, lun: lun = INT[(8*cy + 5)/25] – 5;
– პრინციპული ეპაქტი, epp: epp = MOD[(-sol+lun)/30]
– საბოლოოდ, გრიგორიუსის ეპაქტი, epg: epg = MOD[(epr-sol+lun)/30] = MOD[(epr+epp)/30]

მაგრამ,
– თუ epg = 24, ან/და epg = 25 და gn > 11, მაშინ გამოთვლილი ეპაქტი ერთი ერთეულით უნდა გაიზარდოს: ანუ epg = epg +1.
——————————————————————————————————————

paschalion_03

ცხრილი 3: პასქალური სავსე მთვარის ეპაქტებზე დამოკიდებულება გრიგორიუსის რეფორმის მიხედვით.

ამ გამოთვლებში გათვალისწინებულია შემდეგი გამონაკლისები [19]:

1) ეპაქტი 24-ის შემთხვევაში ზოგიერთ წელს შესაძლებელია, რომ გამოთვლების მიხედვით აღდგომის კვირა იყოს 26 აპრილი, რაც აღდგომის თარიღის განსაზღვრული ფარგლებს გარეთაა (გავიხსენოთ, რომ აღდგომის თარიღის დადგენილი ფარგლებია 22 მარტი – 25 აპრილი). შესაბამისად მოცემული ეპაქტი ჩანაცვლდება მომდევნო – ეპაქტი 25-ით და აღდგომა გადმოიწევა ერთი კვირით ადრე, ანუ 19 აპრილზე.

2) 19 წლის განმავლობაში პასქალურ სავსემთვარეს არ შეიძლება ორჯერ ჰქონდეს ადგილი ერთდაიმავე დღეს. ამისთვის შემოღებულია 25* ეპაქტი, რომელიც 26 ეპაქტის მსგავსია.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ ეპაქტი = 25 და 12<gn<19, ანდა თუ ორივე ეპაქტს – 25 და 24 ადგილი აქვს 19 წლიან ციკლში, მაშინ ეპაქტი 25 ჩაინაცვლება ეპაქტი 25*-ით. ხოლო თუ ეპაქტი = 25 და 1<gn<11, მაშინ საქმე გვაქვს ჩვეულებრივ ეპაქტი 25-თან.

მაგალითისთვის, ამ სქემით გამოვთვალოთ 2016, 2017 და 2018 წლების აღდგომის თარიღები (სტილი ყველგან ახალია):

2016 წლის მონაცემები:
gn = 3; epr = 23; cy = 21; sol = 3; lun = 1; epp = 28; ეპაქტი = epg = 21
პასქალური სავსე მთვარე: 23 მარტი, ოთხშაბათი.
შესაბამისად, აღდგომის თარიღია: 27 მარტი, კვირადღე.

2017 წლის მონაცემები:
gn = 4; epr = 4; cy = 21; sol = 3; lun = 1; epp = 28; ეპაქტი = epg = 2
პასქალური სავსე მთვარე: 11 აპრილი, სამშაბათი.
შესაბამისად, აღდგომის თარიღია: 16 აპრილი, კვირადღე.

2018 წლის მონაცემები:
gn = 5; epr = 15; cy = 21; sol = 3; lun = 1; epp = 28; ეპაქტი = epg = 13
პასქალური სავსე მთვარე: 31 მარტი, შაბათი.
შესაბამისად, აღდგომის თარიღია: 1 აპრილი, კვირადღე.

ეს თარიღები სრულებით ემთხვევა კათოლიკურ / პროტესტანტულ სააღდგომო თარიღებს [21].

————————————————————————————————————————–
დაინტერესებული მკითხველებისათვის II.4 – II.5 ქვეთავებში მოცემულია ალგორითმების მეთოდი ალექსანდრიული და გრიგორიუსის პასქალიებისათვის. თუმცა სურვილისამებრ მკითხველს შეუძლია გამოტოვოს ეს ქვეთავები და სტატიის მთლიანობის დაურღვევლად პირდაპირ გადავიდეს II.6 ქვეთავზე
————————————————————————————————————————–

II.4 ალგორითმის მეთოდი; ალექსანდრიული პასქალია

ცხრილის მეთოდი ხელსაყრელია მაშინ, როდესაც ხელთ გვაქვს წლის კალენდარი და ადვილად შეგვიძლია მოვნახოთ ესა თუ ის თარიღი კვირის რომელ დღეზე მოდის. მაგრამ თუ ხელთ კალენდარი არა გვაქვს, მაშინ შესაძლებელია ალგორითმების გამოყენება, რომელიც პასქალურ სავსემთვარის და აღდგომის თარიღს გამოთვლის. ამ მხრივ სხვადასხვა ალგორითმია ცნობილი და აქ მოვიყვანთ ცნობილი გერმანელი მათემატიკოსის – კარლ ფრიდრიხ გაუსის (1777-1855) კლასიკურ ალგორითმს [4, 9, 18].

ალექსანდრიული პასქალიისათვის გაუსის ალგორითმს შემდეგი სახე აქვს (თარიღები ძველი სტილითაა):

—————————————————————————————————————————
ჯერ გამოითვლება a, b, c პარამეტრები:
a = MOD[წელი/19];
b = MOD[წელი/4];
c = MOD[წელი/7];

შემდეგ – d და e:
d = MOD[ (19*a + X) / 30];
e = MOD[(2*b + 4*c + 6*d + Y) / 7];
სადაც ცვლადი X და Y არის 15 და 6, შესაბამისად.

თუ
(d + e) > 10, მაშინ აღდგომა იქნება (d + e – 9) აპრილს;
სხვა შემთხვევაში აღდგომა იქნება (d + e + 22) მარტს.
—————————————————————————————————————————

აქ d არის პასქალურ სავსემთვარის თარიღსა და 21 მარტს (გაზაფხულის ბუნიობა ძველი სტილით) შორის დღეების რაოდენობა. მოცემული ალგორითმი შედეგს ძველი სტილით იძლევა და მისი ახალ სტილზე გადასაყვანად XX და XXI საუკუნეებისთვის საჭიროა მას 13 დღე მივუმატოთ.

მაგალითისთვის, ამ ალგორითმით გამოთვლილი 2016 წლის მონაცემებია:
a = 2; b = 0; c = 0; d = 23; e = 4; (d + e) = 27 > 10.
აღდგომის თარიღია (d + e – 9) = 18 აპრილი, რაც ახალი სტილით 1 მაისია.
(პასქალური სავსემთვარე = (21 მარტს + d) => ძველი სტილით 13 აპრილი, რაც ახალი სტილით 26 აპრილია).

II.5 ალგორითმის მეთოდი; გრიგორიუსის რეფორმა

გაუსის ალგორითმი გრიგორიუსის პასქალიისათვის იგივეა რაც ზემოთ მოყვანილი ალექსანდრიული პასქალიის გაუსის ალგორითმი, თუმცა შემდეგი განსხვავებით და დაშვებით [4].

1) 1900 – 2099 წლებისათვის ცვალებადი X და Y – ის მნიშვნელობებია 24 და 5, შესაბამისად;
2) ყველა თარიღი ახალი სტილითაა;
3) აღდგომის თარიღების ფარგლები აქაც იგივეა და მდებარეობს 22 მარტსა და 25 აპრილის შუალედში (ორივე თარიღის ჩათვლით). ეს ფარგლები უნდა იყოს დაცული და ამიტომ:
– თუ (d + e – 9) = 26 აპრილს, მაშინ აღდგომა გადმოიწევა ერთი კვირით ადრე – 19 აპრილზე (მაგ. 1981, 2076, 2133 წლები)
– თუ d = 28 და e = 6, ისე რომ (d + e – 9) = 25, მაშინ აღდგომა გადმოიწევს 18 აპრილზე (მაგ. 1954, 2049, 2106 წლები.)

2016 წლისათვის ეს ალგორითმი შემდეგ შედეგებს იძლევა:
a = 2; b = 0; c = 0; d = 2; e = 3; (d + e) = 5 < 10.
აღდგომის თარიღია (d + e + 22) = 27 მარტი.
(პასქალური სავსემთვარე = (21 მარტს + d) => 23 მარტი).

2017 და 2018 წლების მონაცემების პოვნა ორივე ალგორითმის გამოყენებით მკითხველისთვის მიგვინდვია.

II.6 შედეგების ანალიზი ასტრონომიული მონაცემების ჭრილში

2016 წლისათვის “ალექსანდრიული” და “გრიგორიუსის” მეთოდით გამოთვლილი აღდგომისა და პასქალური სავსემთვარის თარიღები საგრძნობლად განსხვავდება ერთმანეთისაგან. და ეს მარტო 2016 წელს როდი ხდება. იმისათვის, რომ ნათლად დავინახოთ ამ საკითხის მთელი კომპლექსურობა, საჭიროა ხსენებული თარიღების ასტრონომიულ მონაცემებთან შეჯერება და იმის გახსენება, თუ რა ცდომილებებთან გვაქვს საქმე. აქ ასტრონომიულ მონაცემებში იგულისხმება რეალური, ასტრონომიული თარიღები, რომელიც პასუხობს ზემოთ მოყვანილ აღდგომის თარიღის საეკლესიო – კანონიკური მოთხოვნილებს; კერძოდ, პირველი რეალური სავსე მთვარე, რომელიც 21 მარტს ემთხვევა ან მას მოსდევს, და პირველი რეალური სავსე მთვარის შემდეგ პირველი კვირადღე.

კიდევ ერთხელ გადავავლოთ თვალი აღდგომის თარიღის დადგენის კრიტერიუმებს და დავაკვირდეთ თუ რომელი პასქალურ/კალენდრული სისტემა იძლევა უფრო ზუსტ შედეგს.

————————————————————————————————————————-
აღდგომის თარიღის ფორმულირება:
აღდგომა იზეიმება
– პირველ კვირადღეს
– პირველი სავსემთვარეობის შემდეგ, რომელიც
– გაზაფხულის ბუნიობას მოსდევს ანდა მას ემთხვევა

გაზაფხულის ბუნიობის დღე:
– ისტორიულად ეს იყო 21 მარტს;
გრიგორიუსის რეფორმის შედეგად გაზაფხული ბუნიობის ფიქსირება მოხდა 21 მარტზე (ახალი სტილით), ისე როგორც ეს I მსოფლიო კრების პერიოდში დაიმზირებოდა. შესაბამისად,
– გაზაფხულის ბუნიობის დღე: 21 მარტი, ახალი სტილით.

აღდგომის თარიღის ფარგლები:
– 22 მარტი – 25 აპრილი, ორივე თარიღის ჩათვლით.

კალენდრული ცდომილებები:
– იულიუსის კალენდრის ცდომილება: 128 წელიწადში 1 დღე;
რის გამოც იულიუსის კალენდრით გაზაფხულის ბუნიობა არა 21 მარტს, არამედ უფრო ადრეულ თარიღებში დაიმზირება: XX-XXI საუკუნეებში ის დაიმზირება 8 მარტს იულიუსის კალენდრით (= 21 მარტი გრიგორიუსის კალენდრით).

– 19 წლიანი მეტონის ციკლის ცდომილება: 305 წელიწადში 1 დღე.
ზუსტად ამის გამო ალექსანდრიული პასქალური ცხრილებით გამოთვლილი პასქალური სავსე მთვარე ასტრონომიულ სავსე მთვარეს დროთა განმავლობაში უფრო და უფრო ჩამორჩება.

პასქალური/კალენდრული სისტემები:
– გრიგორიუსის რეფორმის შედეგად მიღებულ სისტემას იყენებენ კათოლიკურ და პროტესტანტულ სამყაროში.
– ალექსანდრიულ პასქალურ სისტემას, 19 წლიანი მეტონის ციკლით და იულიუსის კალენდრით იყენებს მართლმადიდებლური სამყარო (ფინეთის მართლმადიდებელი ეკლესიის გამოკლებით, რომელსაც ახალი სტილი აქვს ხმარებაში როგორც მოძრავი ასევე უძრავი დღესასწაულებისათვის).
————————————————————————————————————————-

ცხრილი 4 წარმოადგენს გრიგორიუსის რეფორმის შედეგად 2000-2050 წლებისთვის გამოთვლილი პასქალური ცხრილების მონაცემებს ანალოგიურ ასტრონომიულ მონაცემებთან შედარებით (თარიღები ახალი სტილითაა). ასტრონომიული მონაცემები – პირველი სავსე მთვარე 21 მარტს ან მის შემდეგ და პირველი კვირადღე ამ სავსე მთვარის შემდეგ – ზემოთ ხსენებული კრიტერიუმების მიხედვით იყო შედგენილი (სავსე მთვარის ასტრონომიული თარიღები ადვილი მისაწვდომია ინტერნეტ-სივრცეში [22]).

paschalion_04

ცხრილი 4. გრიგორიუსის რეფორმის მიხედვით გამოთვლილი პასქალური ცხრილები და მათი შესაბამისი ასტრონომიული თარიღები. მუქ ტონში ნაჩვენებია წლები, როდესაც ცხრილით გამოთვლილი აღდგომის თარიღი მის შესაბამის ასტრონომიულ თარიღს არ ემთხვევა.

მიღებული შედეგი ადასტურებს, რომ “გრიგორიუსის” მეთოდი საკმაოდ კარგი მიახლოებით ითვლის პასქალურ სავსე მთვარეს; თუმცა გვხდება განსხვავებაც, რაც შეიძლება დაიყოს ორ კლასად:

1) ასტრონომიულად დადგენილ და პასქალური ცხრილით გამოთვლილ სავსემთვარეობას შორის
(+/-)1 დღიანი განსხვავება; ეს განსხვავება გამოწვეულია იმ ფაქტით, რომ, როგორც ზემოთ დავინახეთ, მთვარის ციკლის კორექცია დინამიურად კი არ ხდება, არამედ მხოლოდ გარკვეულ წლებში. ეს (+/-)1 დღიანი განსხვავება ზოგ წელიწადს იწვევს აღდგომის თარიღის (+/-)1 -კვირიან სხვაობას ასტრონომიულად გამოთვლილ აღდგომის დღესთან შედარებით, კერძოდ:

2045 წელს, პასქალური სავსე მთვარეს ”ადგილი აქვს” კვირას 2 აპრილს, შესაბამისად მომდევნო კვირადღე – 9 აპრილი იქნება აღდგომის კვირადღე. ასტრონომიული სავსე მთვარე კი დაიმზირება შაბათს,1 აპრილს, შესაბამისად 2 აპრილი, კვირადღე უნდა ყოფილიყო აღდგომის თარიღი.

2049 წელს კი სიტუაცია პირიქითაა შეტრიალებული: პასქალური სავსე მთვარე შაბათს, 17 აპრილზე მოდის, შესაბამისად 18 აპრილს, კვირას იქნება აღდგომის დღესასწაული. ასტრონომიული სავსე მთვარე კი კვირას, 18 აპრილს დაიმზირება, რაც ნიშნავს იმას, რომ მომდევნო კვირადღე – 25 აპრილი უნდა იყოს აღდგომის თარიღი.

2) ზემოთ მოყვანილი გამოთვლების მიხედვით და პასქალური ცხრილის გამოყენებით 2019 და 2038 წლებისთვის ვღებულობთ 24-ე (და არა 23-ე) ეპაქტას, რაც ნიშნავს, რომ პასქალური სავსემთვარე ამ წლებში უნდა იყოს 18 აპრილს (და არა 21 მარტს). მაგრამ ასტრონომიული მონაცემების მიხედვით, ამ წლებში სავსემთვარეობა დადგება 21 მარტს დილაუთენია (გრინვიჩის დროით 01:44 სთ 2019 წელს და 02:11 სთ 2038 წელს). ვღებულობთ, რომ 21 მარტის შემდეგ რიგით მეორე სავსე მთვარე ჩაითვლება პასქალურ სავსემთვარედ და შესაბამისად აღდგომის კვირადღე ასტრონომიულად გამოთვლილი კვირადღისგან განსხვავებული იქნება.

რომ შევაჯამოთ, დროთა წარმოდგენილ შუალედში (51 წელიწადი) “გრიგორიუსის” მეთოდით დადგენილი აღდგომის თარიღები ასტრონომიულად გამოთვლილ თარიღებს 47-ჯერ ემთხვევა. ეს წარმოადგენს 92%-იან სიზუსტეს, რაც საკმაოდ მაღალი მაჩვენებელია.

ცხრილი 5 – ზე წარმოადგენილია ალექსანდრიული პასქალური ცხრილების და მათი შესაბამისი ასტრონომიული მონაცემები 2000 – 2050 წლების პერიოდისთვის (თარიღები ახალი სტილითაა).

paschalion_05

ცხრილი 5. ალექსანდრიული პასქალიის მიხედვით გამოთვლილი პასქალური ცხრილები და მათი შესაბამისი ასტრონომიული თარიღები. აქ, “ასტრონომიული სავსე მთვარის” სვეტში მითითებულია იმდენი სავსე მთვარის თარიღი, რამდენიც წინ უსწრებს პასქალური ცხრილებით დადგენილ სავსე მთვარეს. ხოლო მათი რაოდენობა მოცემულია სვეტში – “სავსე მთვარე 21 მარტის შემდეგ”; ასევე ბოლო სვეტში “აღდგომის კვირადღე ასტრონომიული სავსე მთვარის შემდეგ” მითითებულია თუ მერამდენეა პასქალური კვირადღე მის წინ ასტრონომიული სავსე მთვარის შემდეგ. მუქ ტონში ნაჩვენებია წლები, როდესაც ცხრილით დათვლილი აღდგომის თარიღი მის შესაბამის ასტრონომიულ თარიღს არ ემთხვევა.

გამოთვლების შედეგების მიხედვით, გრიგორიუსის სისტემისაგან განსხვავებით ალექსანდრიული სისტემით დათვლილი აღდგომის და პასქალური სავსე მთვარის თარიღები დროის მოცემულ პერიოდში საგრძნობლად განსხვავდება ასტრონომიულ მონაცემებისაგან. წარმოდგენილი 51 შემთხვევიდან დამთხვევას მხოლოდ 15-ჯერ (2001, 2007, 2010, 2011, 2014, 2017, 2025, 2028, 2031, 2034, 2037, 2038, 2041, 2048, 2049 წლებში) აქვს ადგილი, რაც საკმაოდ დაბალ – 29%-იან მაჩვენებელზე მიუთითებს.

მეტონის 19 წლიან ციკლში, რომელსაც ეყრდნობა ალექსანდრიული სისტემა, არსებული ცდომილების გამო პასქალური სავსე მთვარე ასტრონომიულს 3 – 5 დღით ჩამორჩება. ალექსანდრიულ სისტემაში გაზაფხულის ბუნიობა 21 მარტს არა ახალი სტილით, არამედ ძველი სტილით აითვლება. ახალი სტილით ეს არის 3 აპრილი, ანუ გაზაფხულის ბუნიობა, რომელიც ფიქსირებულია 21 მარტზე (სინამდვილეში, ასტრონომიული გაზაფხულის ბუნიობა შეიძლება განსხვავდებოდეს 21 მარტისაგან 1-2 დღით, რაც ოდნავ დაბლა იქნება ნაჩვენები) უკვე კარგა ხნის ჩავლილია. შესაბამისად, თუ სავსე მთვარე დაიმზირა ახალი სტილით 21 მარტი – 3 აპრილის შუალედში, ის ალექსანდრიული სისტემის მიხედვით არ ჩაითვლება პირველ სავსე მთვარედ. პირველი, პასქალური სავსე მთვარე იქნება ის, რომელსაც ადგილი აქვს ახალი სტილით 3 აპრილს ან მის შემდეგ, რასაც წარმოდგენილი ცხრილიც ადასტურებს.

ამ განსხვავებების უფრო ადვილად აღსაქმელად, წარმოდგენილ ცხრილში ჩამატებულია ორი სვეტი:

1) “სავსე მთვარე 21 მარტის შემდეგ” გვიჩვენებს თუ რამდენ ასტრონომიულ სავსე მთვარეს აქვს ადგილი გაზაფხულის ბუნიობას (21 მარტი ახალი სტილით) და პასქალურ სავსე მთვარეს შორის.

2) “აღდგომის კვირადღე ასტრონომიული სავსე მთვარის შემდეგ” კი გვიჩვენებს თუ რიგით რომელი კვირადღეა ცხრილით დათვლილი აღდგომის თარიღი ასტრონომიული სავსე მთვარის შემდეგ.

მიღებული შედეგების გრაფიკული წარმოდგენა 2016, 2017 და 2018 წლებისთვის ნაჩვენებია დაიგრამა 1-3-ზე.

 

paschalion_06_2

დიაგრამა 1. 2016 წლის ალექსანდრიული პასქალიის, გრიგორიუსის რეფორმის და მათი შესაბამისი ასტრონომიული თარიღების გრაფიკული წარმოდგენა.

 

 

 

 

 

 

 

ასე მაგალითად, 2016 წელს პირველი სავსე მთვარე გაზაფხულის ბუნიობის (21 მარტი ახალი სტილით) შემდეგ იყო 23 მარტს, ოთხშაბათს. შესაბამისად, აღდგომის თარიღი უნდა ყოფილიყო 23 მარტის შემდეგ პირველი კვირადღე – 27 მარტი (რაც აღდგომის დღე იყო კათოლიკურ და პროტესტანტულ სამყაროში). მართლმადიდებლურ სამყაროში ბუნიობა აითვლება ძველი სტილით 21 მარტს, რაც ახალი სტილით 3 აპრილია და შესაბამისად 23 მარტის სავსე მთვარე ვერ ჩაითვლებოდა პირველ სავსე მთვარედ ბუნიობის შემდეგ. უნდა ავიღოთ მომდევნო სავსე მთვარე – ახალი სტილით 3 აპრილის შემდეგ. ასეთი ასტრონომიული სავსე მთვარე იყო 22 აპრილს, პარასკევს. მაგრამ პასქალური ცხრილების მიხედვით და გამოთვლის სისტემაში არსებული ცდომილების გამო, სავსე მთვარე უნდა დამდგარიყო 26 აპრილს, სამშაბათს (სურათი 1 გვიჩვენებს მთვარის რეალურ ფაზებს ხსენებული თარიღებისთვის). ამ პასქალური და არა ასტრონომიული სავსე მთვარის შემდეგი კვირადღე იქნებოდა აღდგომის კვირა მართლმადიდებლურ სამყაროში. ეს კვირა იყო 1 მაისი. შედეგად მივიღეთ, რომ 2016 წელს, ალექსანდრიული სისტემით აღდგომის კვირადღე იყო მე-2 (და არა 1-ლი) კვირადღე ასტრონომიული სავსე მთვარის შემდეგ, ხოლო პასქალური სავსე მთვარე, რომელიც სინამდვილეში ჩამორჩა ასტრონომიულ სავსე მთვარეს 4 დღით, იყო მე-2 (და არა 1-ლი) სავსე მთვარე ბუნიობის შემდეგ. ამრიგად, აღდგომის თარიღის კანონიკური მოთხოვნა ორჯერ დაირღვა: აღდგომა 2016 წელს ვიზეიმეთ, მე-2 სავსემთვარეს შემდეგ, მე-2 კვირადღეს.

paschalion_07

სურათი 1. 2016 წლის 22 აპრილის – ასტრონომიული სავსე მთვარის (მარცხნივ) და 26 აპრილის – მართლმადიდებლური პასქალური სავსე მთვარის (მარჯვნივ) ფაზები [23].


2016 წლისგან განსხვავებით, 2017 წელს აღდგომა მართლმადიდებლურ და კათოლიკურ/პროტესტანტულ სამყაროში იზეიმება ერთ და იმავე კვირადღეს – 16 აპრილს. ამის მიზეზია ორი ფაქტორია:

1) პირველი სავსე მთვარე 21 მარტის შემდეგ იქნება 11 აპრილს, რაც “მართლმადიდებლური” ბუნიობის (3 აპრილი ახალი სტილით) შემდეგაა;

2) მართლმადიდებლური პასქალური ცხრილებით სავსე მთვარე უნდა იყოს 15 აპრილს, შაბათს.
შესაბამისად, 16 აპრილი, კვირადღე იქნება აღდგომის თარიღი.

paschalion_08

დიაგრამა 2. 2017 წლის ალექსანდრიული პასქალიის, გრიგორიუსის რეფორმის და მათი შესაბამისი ასტრონომიული თარიღების გრაფიკული წარმოდგენა.

 

 

 
2018 წელს მართლმადიდებლური აღდგომის თარიღი მართალია ბუნიობის შემდეგ პირველი ასტრონომიული სავსე მთვარის შემდეგ იქნება, მაგრამ ამ სავსე მთვარის შემდეგ მეორე და არა პირველი კვირადღე (იხ. დიაგრამა 3).

paschalion_09_2

დიაგრამა 3. 2018 წლის ალექსანდრიული პასქალიის, გრიგორიუსის რეფორმის და მათი შესაბამისი ასტრონომიული თარიღების გრაფიკული წარმოდგენა.

დაინტერესებულ მკითხველს შეუძლია ააგოს ანალოგიური დიაგრამები სხვა წლებისთვისაც; მაგალითად 2021 წლისთვის, როდესაც ალექსანდრიული სისტემით გამოთვლილი აღდგომის თარიღი მოვა მეორე ასტრონომიული სავსე მთვარის შემდეგ პირველ კვირადღეს. აქვე დავსძენთ, რომ ინტერნეტში მრავალი რესურსი მოიძებნება აქ წარმოდგენილი მონაცემების გადასამოწმებლად [24].

მოცემულ დიაგრამებზე ნაჩვენებია ორი ბუნიობა: ასტრონომიული – 20 მარტი ახალი სტილით, და 21 მარტის ბუნიობა, რასაც აღდგომის თარიღის ერთ-ერთი კრიტერიუმი ითხოვს, რადგან IV საუკუნეში, I მსოფლიო კრების პერიოდში 21 მარტს დაიმზირებოდა გაზაფხულის ბუნიობა. სინამდვილეში, გაზაფხულის ბუნიობაც დროთა განმავლობაში იცვლის თარიღს. ასე მაგალითად, 2000 – 2054 წლებში ის მხოლოდ 2-ჯერ დაიმზირება 21 მარტს ახალი სტილით, ასევე 2-ჯერ 19 მარტს, ხოლო დანარჩენ წლებში – 20 მარტს (იხ. ცხრილი 6) [25]. ზემოთ მოყვანილ მაგალითებში ათვლის წერტილად მიჩნეული იყო გაზაფხულის ბუნიობის კანონიკური მოთხოვნა – 21 მარტი.

paschalion_10

ცხრილი 6. ასტრონომიული გაზაფახულის ბუნიობის 2000 – 2054 წლების თარიღები.

 

 

 

 
მოყვანილი გამოთვლების შედეგები და დიაგრამები ადასტურებს იმ ფაქტს, რომ ერთ დროს კარგად მომუშავე ალექსანდრიული სისტემა მასში არსებული ცდომილებების გამო დროთა განმავლობაში საგრძნობლად ჩამორჩა ასტრონომიულ რეალობას, ანუ იმ რეალობას, რასთან სისწორესაც ადრეულ საუკუნეებში ეკლესია ცდილობდა და რაც მიღწეული იყო პირველ საუკუნეებში. დავამატებთ, რომ გრიგორიუსის რეფორმამ აშკარად გამოასწორა ალექსანდრიულ სისტემაში არსებული ხსენებული ცდომილებები და საკმაოდ მაღალი სიზუსტით დაუბრუნდა რეალურ ასტრონომიულ ორიენტირებს.

თავი III
დასკვნა

მოცემულ ნაშრომში განხილული იყო ქრისტიანული სამყაროს ყველაზე აღმატებული დღესასწაულის – ჩვენი უფლის იესო ქრისტეს აღდგომის ბრწყინვალე დღესასწაულის თარიღთან დაკავშირებული საკითხები ისტორიულ-კანონიკურ და ასტრონომიულ-მათემატიკურ ჭრილში: ნაჩვენები იყო აღდგომის თარიღის ფორმულირების ისტორიული განვითარება, პასქალური ცხრილების ჩამოყალიბება, პასქალურ-კალენდრული სისტემების რეფორმები და ჩვენს დროში არსებული ორი სისტემის – ალექსანდრიული და გრიგორიუსის სისტემების ურთიერთ ანალიზი ასტრონომიულ მონაცემებთან შედარებით. ამასთან დაკავშირებით, ხაზგასასმელია შემდეგი ასპექტები:

– აღდგომის თარიღის დადგენის საკითხი ისტორიულად იყო ხანგრძლივი პროცესი. ადრეულ ეკლესიაში არსებობდა სხვადასხვა პრაქტიკა, მათ შორის ისეთიც, როგორიც იყო ებრაულ პასექთან უშუალო კავშირში ყოფნა, რის გამოც ზოგიერთი ქრისტიანული დაჯგუფება აღდგომას ზოგ წელიწადს ორჯერ ზეიმობდა. ამის წინააღმდეგ გამოვიდა I მსოფლიო კრება ნიკეაში, რის შედეგადაც დადგინდა ქრისტიანული გამოთვლების და სისტემების ებრაული გამოთვლებისაგან სრული დამოუკიდებლობა. ცხადია ეს არ ნიშნავდა იმას, რომ თუ ქრისტიანულ აღდგომას და ებრაულ პასექს შემთხვევითი დამთხვევა ექნებოდა, აღდგომის დღესასწაული უნდა გადაწეულიყო მომდევნო კვირადღეზე. ასეთი დამთხვევა არაერთხელ მოხდა VIII საუკუნემდე, მაგრამ აღდგომის დღესასწაული არავის არ გადაუწევია. საუბარი იყო არა შემთხვევით დამთხვევაზე, არამედ ებრაული გამოთვლებისაგან სრულ დამოუკიდებლობაზე. ხოლო ამ შემთხვევაში “ერთი კვირით გადაწევა” გვიანდელი დანამატია, რაც შედეგია ზოგიერთი საეკლესიო კანონის მცდარი ინტერპრეტაციისა და რაც აღდგომის თარიღის დადგენის კანონიკურ მოთხოვნებში არ მოიპოვება.

– აღდგომის თარიღის ფორმულირება ეყრდნობა ასტრონომიულ მოვლენებს. საეკლესიო კალენდრის და პასქალური ცხრილების სისტემის დანიშნულება იყო მოეცა ასტრონომიულ მოვლენებთან მიახლოებული შედეგები. ამ სისტემებში გათვალისწინებული იყო ტროპიკული წელიწადი და მთვარის ფაზები. რადგან ამ ორის ერთმანეთთან იდეალურად შეჯერება შეუძლებელია, ამიტომ ნებისმიერ სისტემაში იქნება გარკვეული ცდომილება. ამ მხრივ არც იულიუსის კალენდარი, არც მეტონის ციკლი და არც გრიგორიუსის რეფორმით მიღებული კალენდრულ-პასქალური სისტემა გამონაკლისი არაა. აქ მხოლოდ საუბარია იმაზე, თუ რომელი სისტემა იძლევა უფრო ზუსტ შედეგებს ასტრონომიულ მოვლენებთან შედარებისას. რადგან ამოცანა ასტრონომიულ-მათემატიკურ აპარატამდე დაიყვანება, ამის შემოწმება სირთულეს არ წარმოაედგენს. გავიხსენოთ, რომ თავის დროზე ამ საკითხში სწორედ ალექსანდრიულმა სკოლამ, როგორც იმდროინდელ ეპოქაში ერთ-ერთმა ყველაზე გამოცდილმა სამეცნიერო სკოლამ, გაიმარჯვა. აქ წარმოდგენილი მეცნიერეული ანალიზი ცხადყოფს, რომ დღესდღეისობით ამ საკითხში გრიგორიუსის სისტემა საკმაოდ ზუსტ შედეგს იძლევა. ჩვენი, მართლმადიდებლების, ერთ-ერთი ძირითადი კრიტიკა გრიგორიუსის რეფორმის მიმართ, არის ფაქტი, რომ ამ სისტემით გამოთვლილი აღდგომის თარიღი ზოგიერთ წელს წინ უსწრებს ებრაულ პასექს. მაგრამ, ისტორიული ცნობები და აქ მოყვანილი წყაროები ადასტურებენ, რომ ასეთი საკითხი აღდგომის თარიღის კრიტერიუმების სიაში საერთოდ არ დგას. შესაბამისად, ეს კრიტიკა უსაფუძვლოა.

– ადრეულ საუკუნეებში ეკლესიისათვის პრობლემას არ წარმოადგენდა გამოეყენებინა ის კალენდრული და მთვარის ფაზების სისტემები, რაც წარმართულმა სამყარომ შექმნა და მოიტანა. ეკლესიისთვის ამ საკითხში არც რეფორმა წარმოადგენდა პრობლემას. კალენდრული და მთვარის ფაზების გამოთვლის აპარატი არ არის დოგმატიკის სფერო, ის მეცნიერულ სფეროს განეკუთვნება. მთავარი მიზანია მივიღოთ შედეგი, რომელიც დაგვაახლოებს ადრეული ეკლესიის პრაქტიკასთან, რომელიც სწორედ რომ რეალურ ასტრონომიულ მოვლენებს როგორც ორიენტირებს იყენებდა აღდგომის თარიღის დასადგენად. ამიტომ, თუ ეკლესიისთვის პრობლემას არ წარმოადგენდა წარმართული კულტურიდან ეკლესიაში მეცნიერული აპარატის გადმოტანა, რატომ უნდა წარმოადგენდეს დღევანდელ დღეს ჩვენთვის პრობლემას გავითვალისწინოთ ქრისტიანულ სამყაროში, კერძოდ კი კათოლიკურში, ჩატარებული რეფორმა, და ჩვენც, მართლმადიდებლებმა შევასწოროთ ჩვენს გამოთვლის სისტემაში არსებული ცდომილებები და ამ ნაბიჯით აღარ დავარღვიოთ აღდგომის თარიღის გამოთვლის კანონიკური მოთხოვნები? გავიხსენოთ, რომ შობის აღნიშვნის ტრადიცია ჯერ ერეტიკულ წრეში გაჩნდა და მოგვიანებით მართლმადიდებლურ ეკლესიაშიც გავრცელდა [26]. ბოლოს და ბოლოს, კათოლიკური ეკლესიის რეფორმის მიზანი სწორედ რომ ადრეული ეკლესიის პრაქტიკასთან დაახლოება იყო. როგორც ზემოთ დავინახეთ, ამ რეფორმით მათ მაღალ სიზუსტეს მიაღწიეს, მაშინ როდესაც ჩვენი სიზუსტე დროთა განმავლობაში უფრო და უფრო მცირდება. საინტერესოა ის ფაქტი, რომ გრიგორიუსის რეფორმით რამე ახალი კალენდრული-პასქალური სისტემა კი არ შეიქმნა, არამედ ალექსანდრიულ სისტემაში, რომელიც იყენებს იულიუსის კალენდარს და მეტონის 19 წლიან ციკლს, არსებული ცდომილებების შესწორება მოხდა. ჩვენ დავინახეთ, რომ მართლმადიდებლურ სამყაროში არაერთხელ იყო მცდელობა ანალოგიური რეფორმის ჩატარებისა, მაგრამ უკეთეს შემთხვევაში ის დასრულდა მხოლოდ სანახევროდ – იულიუსის კალენდარი ჩანაცვლდა “შესწორებული იულიუსის” კალენდრით, რომელსაც მართლმადიდებლური სამყაროს ნაწილი მისდევს და რომლის სიზუსტეც უფრო მაღალია ვიდრე გრიგორიუსის კალენდრისა. პასქალია კი ხელუხლებელი დარჩა.

– ისტორიიდან ცნობილია, რომ თვით დასავლეთშიც გრიგორიუსის კალენდართან და პასქალიასთან დაკავშირებით თავიდან მკვეთრი უსიამოვნო დამოკიდებულება იყო, თუმცა მოგვიანებით ეს რეფორმა გავრცელდა დასავლეთში. ცნობილია, რომ მართლმადიდებლებმაც 1583 წლის ადგილობრივ კრებაზე ანათემას გადასცეს ისინი, ვინც ამ რეფორმას გაყვებოდა [5]. მაგრამ ფორმალურად ანათემის ეს კანონი კალენდრის ცვლილებას არ კრძალავს, ის მხოლოდ კრძალავს გრიგორიუსის რეფორმის მიდევნებას. თან ეს იყო ადგილობრივი და არა მსოფლიო კრება. როგორც ზემოთ დავინახეთ, გრიგორიუსის რეფორმის შედეგად ფაქტიურად აღდგა აღდგომის თარიღის დადგენის კანონიკური კრიტერიუმები, აღდგა ის პრინციპი რომლითაც ადრეული ეკლესია სარგებლობდა აღდგომის ბრწყინვალე დღესასწაულის დღის დასადგენად და ამიტომ ცოტა არალოგიკურად ჟღერს დაიგმოს ისეთი მცდელობა, რომლის საშუალებით მოხდა ძველი ტრადიციის აღდგენა, ძველ საწყისებთან დაბრუნება. თანაც რეფორმა არ ჩატარებულა დოგმატურ სფეროში, არამედ მხოლოდ იულიუსის კალენდრის და მთვარის ფაზების დასადგენად გამოყენებული მეტონის ციკლის შესწორება მოხდა. ჩვენი დროის მართლმადიდებლურ სამყაროში კი სწორედ ფინეთის მართლმადიდებელი ეკლესიაა და მოსკოვის საპატრიარქოს იურისდიქციაში მყოფი სულ ცოტა ერთი სამრევლო ევროპაში [16], რომელიც მთლიანად ახალ სტილზეა და ამით ასრულებს აღდგომის თარიღის კანონიკურ კრიტერიუმებს.

– გარდა ამისა, უნდა აღინიშნოს, რომ ამა თუ იმ სასწაულის გამოყენება სტილის სისწორის დასაცავად ძირშივე მცდარი, არალოგიკური და ჩიხში მიმყვანი მიდგომაა. ჯერ ერთი, კალენდარი არაა დოგმატური საკითხი; მეორეც, სასწაული აღესრულება იქ სადაც ეკლესიაა. პასქალიის მაგალითზე ვხედავთ, რომ ალექსანდრიის პასქალიის გამოყენება ჩვენს დროში კანონიკური მოთხოვნების დარღვევას იწვევს. მაშასადამე ისმის მარტივი და ლიგიკური შეკითხვა – თუ ვამბობთ, რომ სასწაული “ამოწმებს” სტილის “ჭეშმარიტებას”, მაშინ გამოდის, რომ ის აგრეთვე “ამოწმებს” პასქალიის თარიღთან დაკავშირებით ეკლესიური კანონიკის დარღვევასაც. სწორედ აქაა ჩიხი.

და ბოლოს, ამ ნაშრომის დანიშნულებაა მკითხველს მიაწოდოს აღდგომის დღესასწაულის თარიღის საკითხის ისტორიულ-კანონიკური დეტალები და მეცნიერული ფაქტები. ეს საკითხი საკმაოდ კომპლექსურია და როგორც ეკლესიის ისტორიამ გვიჩვენა, საკმაოდ სათუთი თემაა ეკლესიის წიაღში, როგორც მრევლში ასევე სამღვდელოებაშიც. სამწუხაროდ, ამ საკითხზე საუბრისას ხშირად ისმის ან მცდარი ინტერპრეტაციები, ანდა არგუმენტები, რომლებიც არც მეცნიერულად და არც ისტორიულად არ დასტურდება. საჭიროა ამ საკითხის ირგვლივ სწორი სურათის აღდგენა, არსებული პრობლემატიკის გათვითცნობიერება და მეცნიერული ანალიზი. საქართველოს კათოლიკოს-პატრიარქმა ილია II მართებულად აღნიშნა – ”ზოგიერთი ეკლესია ძველ სტილზეა, ზოგი ახალზეა, მაგრამ ეს არ არის დოგმატი და ამიტომ დასაშვებია ეს…” [27]. მართალია, ეს ეხებოდა კალენდრულ საკითხს, მაგრამ იგივე ითქმის პასქალურ საკითხზეც, რაზეც სწორედ დგას კალენდრული საკითხი. ხოლო ის რაც დოგმატი არაა შეიძლება იყოს განხილვადი, ცვალებადი, შესწორებადი საეკლესიო კანონიკის გათვალისწინებით. ამის არა ერთი მაგალითი გვაქვს საეკლესიო ისტორიიდან [28]. ხოლო ამ საკითხში ნებისმიერი რეფორმა ან რეფორმის მცდელობა საერთო საეკლესიო ნებით და გადაწყვეტილებით უნდა მოხდეს, რომ ამით არ მიეყენოს რაიმე ზიანი საეკლესიო ერთობას.

 

P.S.

წმინდა პავლე მოციქულის სახელობის მართლმადიდებლური ღვთისმეტყველების ცენტრი აცხადებს, რომ  ჩვენთვის დიდი პატივია, რომ ცენტრის ერთერთი დამფუძვნებლის  დიაკონ, დოქტორ  ერეკლე წაქაძის  ამ  კვლევის ( “პასქალური საკითხი ისტორიულ-კანონიკურ და მათემატიკურ-ასტრონომიულ ჭრილში”)  ინგლისურენოვანი ვერსია გამოქვეყნდა საერთაშორისო მართლმადიდებლურ რეცენზირებად ჟურნალში INTERNATIONAL JOURNAL OF ORTHODOX THEOLOGY” (აქედან შესაძლებელია ინგლისურენოვანი სტატიის  უფასო pdf ვერსიის გადმოწერა)
——————————

წყაროები

[1] Mapping Time, The Calendar and its History, E. G. Richards

[2] “აღდგომის თარიღი”, მთავარეპისკოპოსი პეტრე (ლულიე), მართლმადიდებელი ეკლესია ამერიკაში, 1994

[3] “ქრისტიანული აღდგომისა და ებრაელთა პასექის თანხვედრის შესახებ”, პროფესორი დიმიტრი ოგიცკი 

[4] “Календарь и хронология”, А. Климишин, Москва «Наука» главная редакция, Физико-математической литературы, 1990.

[5] “კალენდარული და პასქალური რეფორმა: ისტორია და თანამედროვეობა”, მღვდელი ვ.ფ. ხულაპი

[6] ”თუ ვინმე, ეპისკოპოსი, ანდა პრესვიტერი, ანდა დიაკვანი წმინდა აღდგომის დღეს გაზაფხულის ბუნიობამდე იუდეველებთან ერთად იზეიმებს, დაე დაყენებულ იქნას სამღვდლო დასიდან”, წმინდა მოციქულთა დადგენილებები, VII კანონი

[7] “Concerning the Date of Pascha and the 1st Ecumenical Council”, St. Vladimir’s Seminary Press, 1996, Crestwood, NY

[8] “Календарная проблема. Ее изучение в свете решения Первого Вселенского Собора о пасхалии и изыскание пути к сотрудничеству между Церквами в этом вопросе”, Проф. Иеромонах Л. Воронов, БТ 7 (1971) с. 170-203, с. 189)

[9] “Солнце, луна, древние праздники и новомодные теории”, Ю. Д. Красильников

[10] “Inter Gravissimas”, Issued by Pope Gregory XIII, February 24, 1581/2

[11] Guiland, Essai sur Nicephore Gregoras (Paris: P. Geuthner, 1926), pp. 282-284; Dictionnaire de Théogogie Catholique (Paris, 1911) Tome 11, col. 455; Welborn, “Calendar Reform in the 13th Century” (Chicago: University of Chicago Dissertation, 1935), p. 31.

[12] M. Milankovitch, “Das Ende des julianischen Kalenders und der neue Kalender der orientalischen Kirchen”, Astronomische Nachrichten 220, 379-384(1924), იხ. აგრეთვე ” მილუტინ მილანკოვიჩი – შესწორებული იულიუსის კალენდარი”

[13] ”საქართველოს მართლმადიდებელი ეკლესია და ე. წ. “ახალი სტილი” (შესწორებული იულიუსის კალენდარი)”

[14] ”1948 წელს მოსკოვში გამართული მართლმადიდებელ ეკლესიათა თათბირი და კალენდრული საკითხი”

[15] Журнал Московской Патриархии. 1967. № 8. С. 1.
იხილეთ ასევე დანართი ბმულზე

[16] ახალ სტილზე და ახალ პასქალიაზეა მაგ. მოსკოვის საპატრიარქოს იურისდიქციის ქვეშ მყოფი “ყოველთა მწუხარეთა ნუგეშისმცემელი”-ს სახელობის მონასტერი, ბელგია, პერვიზე.

[17] World Council of Churches / Middle East Council of Churches Consultation, “Towards a Common Date for Easter” (1997)

[18] Ж.Меес, “Астрономические формулы для калькуляторов”, М., “Мир”, 1988,

[19] “Gauss and Beyond: The making of Easter Algorithms”, Reinhold Bien, Arch. Hist. Exact Sci. 58 (2004) 439 – 452

[20] “Пасхалия с 1800 по 2100 год (таблица)”

[21] “Catholic Holidays”

[22] “Full Moon Dates Between (1900 – 2100)”

[23] “Moon Phases”

[24] მაგალითისათვის, შეიძლება შემდეგი JAVA აპლიკაციის გამოყენება

[25] “Vernal Equinox, Date and Time of the Spring Equinox 1788 – 2211”

[26] “ეკლესია და ეკლესიის გარეთ დაარსებული დღესასწაულები”

[27] “კალენდარი: ზოგიერთი ეკლესია ძველ სტილზეა, ზოგი ახალზეა, მაგრამ ეს არ არის დოგმატი და ამიტომ დასაშვებია ეს…” (6:11 – 6:36), სრულიად საქართველოს კათოლიკოს პატრიარქის ილია II ს ქადაგება, სამების საკათედრო ტაძარი, 31 იანვარი 2016 წელი

[28] “უცვალებლისა და ცვალებადის შესახებ საეკლესიო კანონებში”, პროტოპრესვიტერ ნიკოლოზ აფანასიევი

Print Friendly

Tags: , , , , ,

Comments are closed.